Tugas PDM 2

Excercise 1

a. (p ∧ q) → r

• Konvers : r → (p ∧ q)
• Invers : (~p ∨~q) → ~r
• Kontraposisi : ~r → (~p ∨~q)

Contoh:
Jika saya pintar dan baik hati, maka saya punya banyak teman.

• Konvers : Jika saya punya banyak teman, maka saya pintar dan baik hati.
• Invers : Jika saya tidak pintar atau tidak baik hati, maka saya tidak punya banyak teman.
• Kontraposisi : Jika saya tidak punya banyak teman, maka saya tidak pintar atau tidak baik hati.

b. p → (q ∧ r)

• Konvers : (q ∧ r) → p
• Invers : ~p → (~q ∨~r)
• Kontraposisi : (~q ∨~r) → ~p

Contoh:
Jika Novi berpuasa, maka Novi haus dan lapar.

• Konvers :Jika Novi haus dan lapar, maka Novi berpuasa.
• Invers : Jika Novi tidak berpuasa, maka Novi tidak haus atau tidak lapar.
• Kontraposisi :Jika Novi tidak haus atau tidak lapar, maka Novi tidak berpuasa.

c. ~p → (q ∧ ~r)

• Konvers : (q ∧ ~r) → ~p
• Invers : p → (~q ∨r)
• Kontraposisi : (~q ∨r) → p

Contoh:
Jika kita tidak rajin berolahraga, maka gemuk dan tidak sehat.

• Konvers : Jika kita gemuk dan tidak sehat, maka kita rajin berolahraga.
• Invers : Jika kita rajin berolahraga, maka tidak gemuk atau sehat.
• Kontraposisi :Jika tidak gemuk atau sehat, maka kita rajin berolahraga.

d. (p ∨ ~q) → (q ∧ r)

• Konvers : (q ∧r) → (p∨ ~q)
• Invers : (~p∧ q)→ (~q ∨~r)
• Kontraposisi : (~q ∨~r)→ (~p∧ q)

e. (~q ∧ ~r) → (~p ∨ q)

• Konvers : (~p∨ q) → (~q ∧~r)
• Invers : (q∨ r)→ (p ∧~q)
• Kontraposisi : (p ∧~q)→ (q∨ r)

f. (q ∨ ~r) → (p ∧ r)

• Konvers : (p∧r) → (q∨ ~r)
• Invers : (~q∧ r)→ (~p ∨~r)
• Kontraposisi : (~p ∨~r)→ (~q∧ r)

Exercise 2

a. Jika hasil produksi melimpah, maka harganya turun.

• Konvers : Jika harga hasil produksi turun, maka hasilnya melimpah.
• Invers : Jika hasil produksi tidak melimpah, maka harganya naik.
• Kontraposisi : Jika harga hasil produksi naik, maka hasil produksi tidak melimpah.

b. Jika lapangan pekerjaan tidak banyak, maka pengangguran meningkat.

• Konvers : Jika pengangguran meningkat, maka lapangan pekerjaan tidak banyak.
• Invers : Jika lapangan pekerjaan banyak, maka pengangguran menurun.
• Kontraposisi : Jika pengangguran menurun, maka lapangan pekerjaan banyak.

c. Jika ABCD bujur sangkar, maka ABCD segi empat.

• Konvers : Jika ABCD segi empat, maka ABCD bujur sangkar.
• Invers : Jika ABCD bukan bujur sangkar, maka ABCD bukan segi empat.
• Kontraposisi : Jika ABCD bukan segi empat, maka ABCD bukan bujur sangkar.

d. Jika x>10, maka x²>100.

• Konvers : Jika x²>100, maka x>10.
• Invers : Jika x≤10, maka x²≤100.
• Kontraposisi : Jika x²≤100, maka x≤10.

e. Jika x²-16=0, maka x=4 atau x=-4.

• Konvers : Jika x=4 atau x=-4, maka x²-16=0.
• Invers : Jika x²-16≠0, maka x≠4 dan x≠-4.
• Kontraposisi : Jika x≠4 dan x≠-4, makax²-16≠0.

f. Jika sin x=90^o -cos x, maka x merupakan sudut lancip.

• Konvers : Jika x merupakan sudut lancip, maka sin x=90^o -cos x.
• Invers : Jika sin x≠90^o -cos x, maka x bukan sudut lancip.
• Kontraposisi : Jika x bukan sudut lancip, makasin x≠90^o -cos x.

g. Jika tan x= -1, maka x=135^o dan x=315^o.

• Konvers : Jika x=135^o dan x=315^o, maka tan x=-1.
• Invers : Jika tan x≠-1, maka x≠135^o atau x≠315^o.
• Kontraposisi : Jika x≠135^o atau x≠315^o, maka tan x≠-1.