TUGAS PDM 3

4.a) 1. [(a ∨ c) ∧ ~b] → [(d→ c) → f]
2. ~a→ b
3. ~b /∴ [(d→ c) → f]
4. a (2,3 MT)
5. a ∨ c (4 add)
6. (a ∨ c) ∧ ~b (5,3 konj)
7. (d→ c) → f (1,6 MP)

4.b) 1. e→ (f ∧~g)
2. (f ∨ g)→ h
3. e /∴ h
4. (f ∧~g) (1,3 MP)
5. f (4 simp)
6. (f ∨ g) (5 add)
7. h (2,6 MP)

4.c) 1. e→ f
2. e→ g /∴ e→ (f ∧ g)
3. (e→ f) ∧ (e→ g) (1,2 konj)
4. e→ (f ∧ g) (3 dist)

4.d) 1. (~u ∨ v) ∧ (u ∨ v)
2. ~x→ ~w /∴ v ∨ x
3. (~u ∧ u) ∨ v (1 dist)
4. F ∨ v (3 komp)
5. v (4 id)
6. v ∨ x (5 add)

4.e) 1. e→ f
2. g→ f /∴(e ∨ g) → f
3. ~f→ ~e (1 ekiv)
4. ~f→ ~g (2 ekiv)
5. (~f→ ~e) ∧ (~f→ ~g) (3,4 konj)
6. ~f→ (~e ∧ ~g) (5 dist)
7. (e ∨ g) → f (6 ekiv)

5.a) 1. b → n
2. ~b → s / ∴ n ∨ s
3. ~n → ~b (1 ekiv)
4. ~n → s (3,2 sil)
5. n ∨ s (4 ekiv)

5.b) 1. ( p ∧ t) → n
2. ( t → n) → s
3. p / ∴ s
4. p → (t → n) (1 eksp)
5. t → n (4,3 MP)
6. s (2,5 MP)

5.d) 1. b ∨ k
2. ( b ∨ m ) → ( l ∧ h )
3. ~l / ∴ k
4. ( ~l ∨ ~h) → ( ~b ∧ ~m) (2 ekiv)
5. ~l ∨ ~h (3 add)
6. ~b ∧ ~m (4,5 MP)
7. ~b (6 simp)
8. ~b → k (1 ekiv)
9. k (8,9 MP)